Grado 7° — Matemáticas

Módulo: Regla de Tres

Un recorrido pedagógico completo: desde la historia y el origen del concepto hasta la resolución de problemas reales, siguiendo la Taxonomía de Bloom — del Recordar al Crear.

Historia Real Etimología Algoritmo Paso a Paso 10 Ejercicios ICFES

Descargar Guía de Actividades + Rúbrica (PDF)

Saberes Previos Requeridos

Dominio de multiplicación y división de números naturales y decimales.
Comprensión del concepto de fracción y su relación con la división.
Noción de proporción: si duplico una cosa, ¿qué le pasa a la otra?
Lectura e interpretación de tablas de datos básicas.

Evidencias de Aprendizaje (MEN)

Identifica y clasifica magnitudes directa e inversamente proporcionales.
Plantea y resuelve problemas usando regla de tres simple y compuesta.
Justifica algebraicamente el despeje de la incógnita X.
Modela situaciones reales de proporcionalidad en contextos laborales, científicos y sociales.

Ruta Heutagógica Taxonomía de Bloom

Nivel 1 — Recordar: Conocer el origen y los conceptos base

La Historia Real: ¿Por qué se llama REGLA DE TRES?

Hace más de 3.000 años, en el antiguo Egipto, los escribas del faraón calculaban cuánto grano debía recibir cada trabajador de una pirámide. El papiro de Rhind (~1650 a.C.) ya registraba operaciones proporcionales: "Si 10 hombres levantan 5 piedras en un día, ¿cuántas piedras levantan 6 hombres?" Sin saberlo, estaban usando la semilla de la regla de tres.

En la India medieval (siglo VII d.C.), el matemático Brahmagupta sistematizó este método en su obra Brahmasphutasiddhanta con el nombre de "Trairāśika" (tri = tres; rāśi = magnitud): tres magnitudes conocidas para hallar una cuarta. Los comerciantes árabes lo tradujeron y lo propagaron por todo el mundo islámico bajo el nombre de "regla de los tres números".

Llegó a Europa en el siglo XIII con las traducciones al latín, y en el siglo XV los mercaderes italianos la llamaron la "Regola del Tre". Fue tan útil para calcular precios, cambios de moneda y cantidades de tela que Luca Pacioli —el padre de la contabilidad— la describió en 1494 como "la regla de oro del comercio". El nombre "REGLA DE TRES" hace referencia exactamente a los tres datos que se conocen para encontrar el dato desconocido.

Curiosidad: Galileo Galilei, Isaac Newton y Johannes Kepler la usaron para calcular órbitas planetarias, distancias astronómicas y velocidades de caída libre. Sin la regla de tres, la física moderna no hubiera despegado.

Pregunta Socrática

💬 Pregunta modelo socrático:

Si sabes que en 2 horas caminas 6 kilómetros, ¿necesitas un cuaderno lleno de fórmulas para saber cuánto caminas en 5 horas? ¿O tu mente ya construyó una regla sin que nadie te la enseñara?

¿Qué relación existe entre las dos magnitudes que te permitió hacer esa cuenta mentalmente?

🚀 Pregunta disparadora (investigación):
Si la velocidad de un tren en 1865 era 5 veces menor que la de uno actual, y hoy el tren tarda 2 horas en recorrer 300 km, ¿cuánto tardaba el tren de 1865 en recorrer la misma distancia? ¿Cuántas veces más tiempo vivían los viajeros del siglo XIX "dentro del tren"?

Etimología de Términos Clave

Magnitud: Del latín magnitudo (tamaño, grandeza). Es toda cantidad que se puede medir: longitud, masa, tiempo, precio, velocidad.

Proporción: Del latín proportio (por + portio = según la parte). Relación de igualdad entre dos razones: a/b = c/d.

Directa: Del latín directus (en línea recta). Si una magnitud crece, la otra crece en la misma proporción. Caminan juntas.

Inversa: Del latín inversus (al revés). Si una magnitud crece, la otra decrece. Caminan en sentidos opuestos.

Incógnita (X): Del latín incognita (no conocida). El valor misterioso que buscamos revelar mediante la operación.

¿Qué es la Regla de Tres?

La regla de tres es un método de cálculo que, partiendo de tres datos conocidos que forman una proporción, permite encontrar un cuarto dato desconocido (X).

Tipos:

🔵 Simple Directa: Dos magnitudes que varían en el mismo sentido. (Más trabajadores → más trabajo en el mismo tiempo).

🔴 Simple Inversa: Dos magnitudes que varían en sentido contrario. (Más velocidad → menos tiempo para la misma distancia).

🟡 Compuesta: Intervienen tres o más magnitudes simultáneamente.

Forma general:
a → b
c → X
──────────
Directa: X = (c × b) / a
Inversa: X = (a × b) / c

¿Cuándo y Dónde se Usa?

Campos de aplicación:

🏗️ Construcción: Calcular cemento, ladrillos o pintura para diferentes superficies.
💊 Medicina: Dosis de medicamento según el peso del paciente.
🌾 Agricultura: Cantidad de agua o abono por hectárea de cultivo.
💰 Finanzas: Reglas de tres para tasas de cambio, descuentos e IVA.
🚗 Ingeniería: Relaciones de velocidad, consumo de combustible.
🍳 Gastronomía: Escalar recetas para diferente número de comensales.
🗺️ Cartografía: Interpretar escalas de mapas.
⚗️ Química: Estequiometría y mezclas de soluciones.

Ver Recurso Multimedia — Origen Histórico

Nivel 2 — Comprender: Identificar el tipo de proporción

Pregunta de Comprensión

Analiza estos dos enunciados:

1. "A mayor número de obreros, mayor producción en el mismo tiempo."
2. "A mayor velocidad, menor tiempo para llegar al mismo destino."

¿Cuál es la diferencia fundamental entre ambas situaciones?
Dibuja en tu cuaderno dos flechas: una que "suba junto" y otra que una "suba mientras la otra baja". ¿Qué nombre le darías a cada tipo?

Directa vs. Inversa — Clave Visual

Proporción DIRECTA: Las dos magnitudes crecen o decrecen juntas.

Si trabajas 2h → ganas $20.000
Si trabajas 5h → ganas X
↑ horas implica ↑ dinero → DIRECTA
X = (5 × 20.000) / 2 = $50.000

Proporción INVERSA: Una magnitud sube y la otra baja.

4 obreros hacen el trabajo en 12 días
8 obreros lo hacen en X días
↑ obreros → ↓ días → INVERSA
X = (4 × 12) / 8 = 6 días

¿Qué es una Magnitud?

Magnitud es cualquier característica que puede medirse con un número y una unidad. En la regla de tres siempre trabajas con dos tipos de magnitudes que están relacionadas entre sí.

Ejemplos de pares de magnitudes:

• Horas trabajadas ↔ Dinero ganado (Directa)
• Velocidad ↔ Tiempo de viaje (Inversa)
• Cantidad de obreros ↔ Días de trabajo (Inversa)
• Kilogramos de harina ↔ Número de panes (Directa)
• Distancia en mapa ↔ Distancia real (Directa)

Truco: pregúntate "¿Si aumenta una, la otra aumenta o disminuye?"

Regla de Tres Compuesta

Se usa cuando el problema involucra más de dos magnitudes. Se aplica una regla de tres por cada magnitud adicional.

Ejemplo:
6 obreros, 8h/día → 120 ladrillos en 5 días
9 obreros, 6h/día → X ladrillos en 4 días

Factor obreros (Directa): 9/6
Factor horas (Directa): 6/8
Factor días (Directa): 4/5

X = 120 × (9/6) × (6/8) × (4/5)
X = 120 × 1.5 × 0.75 × 0.8 = 108 ladrillos

Nivel 3 — Aplicar: El Algoritmo Completo

Los 5 Pasos del Algoritmo de la Regla de Tres

Problema de referencia: En una panadería, con 3 kg de harina se hacen 24 panes. ¿Cuántos panes se podrán hacer con 7.5 kg de harina?

Identificar el problema y el tipo de regla

Leer con atención y preguntarse: ¿Qué busco? (número de panes = X). Luego: ¿Si tengo más harina, hago más o menos panes? → MÁS harina = MÁS panes → Proporción DIRECTA. Aplicamos Regla de Tres Simple Directa.

Determinar las magnitudes a utilizar

Identificar las dos variables del problema:
Magnitud A: Kilogramos de harina (medida en kg)
Magnitud B: Número de panes (unidades)

Ordenar los datos en una tabla de proporciones

Colocar los datos conocidos en la misma fila y el dato desconocido (X) en la fila correspondiente:

Harina (kg)	Panes (unid.)
3	24
7.5	X

Regla de lectura: los datos de la misma fila pertenecen a la misma situación.

Despejar X — ¿Por qué se "cruzan" los valores?

En una proporción directa: a/b = c/X. Esto significa que el cociente entre los valores de la misma magnitud es constante (la razón de proporcionalidad). Para despejar X, multiplicamos en cruz: ambos lados del igual deben "pesar" igual.

3/24 = 7.5/X

↓ multiplicamos en cruz

3 × X = 7.5 × 24

↓ despejamos X dividiendo entre 3

X = (7.5 × 24) / 3

¿Por qué "sube" el denominador? Porque en una igualdad, si tienes 3·X = 180, para que X quede sola debes dividir ambos lados entre 3. El 3 "pasa dividiendo" al otro lado, dejando X aislada. Es como una balanza: lo que haces a un lado, debes hacerlo al otro para que siga equilibrada.

Resolver y asignar la magnitud resultante

Calcular el valor numérico y añadir la unidad de medida correspondiente:

X = (7.5 × 24) / 3
X = 180 / 3
X = 60 panes ← unidad: panes (Magnitud B)

✅ Verificación: 3 kg → 24 panes (razón = 8 panes/kg).
7.5 kg → 60 panes (60 / 7.5 = 8 panes/kg) ✓ La razón se mantiene.

Ejemplo: Regla de Tres Inversa

Problema: 4 obreros terminan una obra en 18 días trabajando 6 horas diarias. ¿En cuántos días la terminarían 6 obreros trabajando 8 horas diarias?

Tipo: Regla de Tres Compuesta (obreros: inversa; horas: inversa; días: directa)

Obreros	Horas/día	Días
4	6	18
6	8	X

Obreros (Inversa): factor = 4/6
Horas (Inversa): factor = 6/8
X = 18 × (4/6) × (6/8)
X = 18 × 0.667 × 0.75
X = 9 días

Nivel 4 — Analizar: Abstracción de Estudios de Caso

El pensamiento abstracto te permite ignorar el contexto narrativo (ladrillos, panes, dinero) y detectar el patrón matemático idéntico detrás de todos los problemas. Analiza los siguientes casos y extrae la estructura común:

Caso 1 — Mercado Textil (Proporcionalidad Directa)

Una fábrica produce 240 metros de tela en 6 horas. ¿Cuántos metros producirá en 9 horas? El gerente necesita saber si puede cumplir un pedido de 350 metros en jornada extendida.

Estructura: [Horas conocidas → Metros conocidos] / [Horas nuevas → X]
Tipo: DIRECTA (más horas → más metros)
X = (9 × 240) / 6 = 360 metros → SÍ puede cumplir el pedido.

Caso 2 — Logística (Proporcionalidad Inversa)

Un camión viajando a 60 km/h tarda 5 horas en completar una ruta. Si la empresa decide usar un camión más rápido que viaja a 100 km/h, ¿cuánto tardará?

Estructura: [Vel. conocida → Tiempo conocido] / [Vel. nueva → X]
Tipo: INVERSA (más velocidad → menos tiempo)
X = (60 × 5) / 100 = 3 horas

Caso 3 — Agricultura Sostenible (Compuesta)

Un agricultor con 3 trabajadores riega 2 hectáreas en 4 horas. Necesita regar 5 hectáreas en 3 horas. ¿Cuántos trabajadores necesita?

Factor hectáreas (Directa): 5/2
Factor horas (Inversa): 4/3
X = 3 × (5/2) × (4/3) = 3 × 2.5 × 1.333 = 10 trabajadores

Caso 4 — Laboratorio Químico (Escala)

Una reacción química necesita 4 gramos de reactivo A para producir 12 gramos de producto B. Si el laboratorio necesita producir 45 gramos de B, ¿cuánto reactivo A necesita?

Estructura idéntica al caso 1 (Directa):
4g → 12g / Xg → 45g
X = (4 × 45) / 12 = 15 gramos de reactivo A

Pensamiento Computacional: Abstracción

El verdadero poder matemático está en abstraer el contexto. Los 4 casos anteriores son estructuralmente idénticos: cambian los "actores" pero el algoritmo es el mismo. Un computador no "ve" telas, camiones ni químicos —solo ve:

ENTRADA: a, b, c (tres magnitudes conocidas)
PROCESO: Si Directa → X = (c × b) / a
Si Inversa → X = (a × b) / c
SALIDA: X (con su unidad correcta)

Pensamiento Sistémico

La regla de tres es un sistema de conversión de escalas. Lo que cambia entre casos es solo la escala, no la estructura.

Sistema: Razón constante k = b/a
Verifica: Para c dado → X = k × c

Panadería: k = 24/3 = 8 panes/kg
Textil: k = 240/6 = 40 m/h
Química: k = 12/4 = 3 g-B / g-A

Nivel 5 — Evaluar: 10 Ejercicios Tipo ICFES con Argumentación

Los siguientes ejercicios siguen el modelo de pregunta del ICFES (actualización 2023-2025): contexto situacional + enunciado + 4 opciones. Selecciona tu respuesta y argumenta: ¿por qué la correcta es correcta? ¿por qué las otras opciones son incorrectas? Esto te lleva al nivel más alto de la taxonomía de Bloom.

Ejercicio 1 — Contexto: Construcción

Una empresa constructora en Medellín necesita calcular el material para un proyecto de vivienda de interés social. Los maestros de obra han determinado que para construir un muro de 8 m² se necesitan 480 ladrillos. El proyecto tiene varios muros de diferentes áreas.

Si un muro del proyecto tiene un área de 15 m², ¿cuántos ladrillos se necesitan para construirlo?

750 ladrillos

900 ladrillos

640 ladrillos

1.200 ladrillos

Respuesta Correcta: B) 900 ladrillos

Argumento: Es una proporción directa (más área → más ladrillos). Planteando: 8 m² → 480 ladrillos / 15 m² → X. El factor es 15/8. X = (15 × 480) / 8 = 7.200 / 8 = 900 ladrillos. También puedes calcular la razón: 480/8 = 60 ladrillos/m². Para 15 m²: 60 × 15 = 900.

¿Por qué las otras son incorrectas?

A) 750: Resulta de un error en la multiplicación: (15 × 480) / 9.6. No corresponde a ninguna operación válida con los datos.
C) 640: Error conceptual: suma los datos (480 + 8 × 20) en lugar de proporcionar. No respeta la razón constante.
D) 1.200: Error frecuente de confundir con la inversa: 8 × 150. Quien elige D aplica incorrectamente la fórmula inversa a una situación directa.

Ejercicio 2 — Contexto: Salud

Un médico pediatra en Bogotá prescribe antibiótico en dosis proporcional al peso del paciente. La ficha técnica indica que la dosis es de 25 mg por cada 4 kg de peso corporal. Daniela tiene 11 años y pesa 36 kg.

¿Cuál es la dosis correcta de antibiótico que debe recibir Daniela?

180 mg

200 mg

225 mg

144 mg

Respuesta Correcta: C) 225 mg

Argumento: Directa (más peso → más dosis). 4 kg → 25 mg / 36 kg → X. X = (36 × 25) / 4 = 900 / 4 = 225 mg. Razón: 25/4 = 6.25 mg/kg. 36 × 6.25 = 225 mg ✓

¿Por qué las otras son incorrectas?

A) 180 mg: Error de operación: calcula 36 × 5 = 180, usando una razón inventada (5 mg/kg en lugar de 6.25 mg/kg).
B) 200 mg: Resulta de dividir 36/4 = 9 y luego multiplicar por 22 (error en la referencia). No usa los datos del problema.
D) 144 mg: Error de interpretación: calcula 36 × 4 = 144, confundiendo el orden de los datos. Multiplica peso por el primer denominador.

Ejercicio 3 — Contexto: Transporte

Una empresa de transporte intermunicipal en Colombia tiene una flota de buses. Se sabe que un bus consume 12 litros de gasolina por cada 90 km recorridos. La ruta Cali–Bogotá tiene una distancia aproximada de 465 km.

¿Cuántos litros de gasolina consume el bus en el recorrido completo Cali–Bogotá?

52 litros

62 litros

70 litros

80 litros

Respuesta Correcta: B) 62 litros

Argumento: Directa (más km → más litros). 90 km → 12 L / 465 km → X. X = (465 × 12) / 90 = 5.580 / 90 = 62 litros. Razón: 12/90 ≈ 0.1333 L/km. 465 × 0.1333 ≈ 62 L ✓

¿Por qué las otras son incorrectas?

A) 52 L: Error de cálculo: usa la razón de km/litros invertida (90/12) y la aplica mal.
C) 70 L: Aproximación incorrecta: redondea al alza erróneamente sin calcular correctamente el cociente.
D) 80 L: Error conceptual: calcula 465/12 × 2 sin justificación matemática. Mezcla operaciones sin un método claro.

Ejercicio 4 — Contexto: Productividad Laboral

En una empresa de confecciones, 5 operarios tardan 8 días en coser una colección de vestidos para un almacén. El gerente recibe un pedido urgente y necesita terminar la misma colección en 4 días.

¿Cuántos operarios necesita contratar el gerente para cumplir el pedido a tiempo, asumiendo que todos trabajan el mismo número de horas?

8 operarios

10 operarios

12 operarios

15 operarios

Respuesta Correcta: B) 10 operarios

Argumento: INVERSA (menos días → más operarios). 5 op → 8 días / X op → 4 días. X = (5 × 8) / 4 = 40 / 4 = 10 operarios. Verificación: 5 × 8 = 40 personas-día = 10 × 4 personas-día ✓ El "trabajo total" (personas × días) es constante.

¿Por qué las otras son incorrectas?

A) 8 operarios: Error clásico: aplica proporción directa a una situación inversa. Calcula (5 × 4) / 8 × 2 = 8, confundiendo los factores.
C) 12 operarios: Sobreestimación: calcula incorrectamente como si hubieran 3 turnos de 4 operarios. No usa el algoritmo de la regla de tres.
D) 15 operarios: Error de suma en lugar de proporción: 5 + 8 + 2 = 15. No existe relación matemática válida con los datos del problema.

Ejercicio 5 — Contexto: Cartografía / Escala

Un estudiante de geografía de grado 7° tiene un mapa del departamento de Antioquia con escala 1:2.000.000 (1 cm en el mapa equivale a 2.000.000 cm en la realidad). En el mapa, la distancia entre Medellín y Santa Fe de Antioquia mide 3.5 cm.

¿Cuál es la distancia real entre las dos ciudades, expresada en kilómetros?

35 km

70 km

700 km

7.000 km

Respuesta Correcta: B) 70 km

Argumento: Directa. 1 cm → 2.000.000 cm / 3.5 cm → X cm. X = 3.5 × 2.000.000 = 7.000.000 cm. Convertir a km: 7.000.000 ÷ 100.000 = 70 km. (1 km = 100.000 cm). La distancia real Medellín–Santa Fe es aprox. 70 km por carretera. ✓

¿Por qué las otras son incorrectas?

A) 35 km: Olvida la escala y solo multiplica 3.5 × 10. No aplica la razón de escala definida en el mapa.
C) 700 km: Error de conversión: calcula 7.000.000 cm ÷ 10.000 (1 km = 10.000 cm, incorrecto). Un kilómetro tiene 100.000 cm, no 10.000.
D) 7.000 km: Olvida convertir de cm a km: deja el resultado en cm como si fueran km. Sería la distancia de Colombia a España.

Ejercicio 6 — Contexto: Medio Ambiente

Según estudios del IDEAM, una familia colombiana promedio consume 150 litros de agua por persona al día. El municipio de La Pintada tiene 8.500 habitantes. El acueducto municipal proyecta el consumo para las próximas 24 horas.

¿Cuántos metros cúbicos (m³) de agua debe suministrar el acueducto para abastecer a toda la población de La Pintada durante un día? (1 m³ = 1.000 litros)

1.275 m³

12.750 m³

1.275.000 m³

127.500 m³

Respuesta Correcta: A) 1.275 m³

Argumento: Directa. 1 persona → 150 L / 8.500 personas → X L. X = 8.500 × 150 = 1.275.000 litros. Convertir a m³: 1.275.000 ÷ 1.000 = 1.275 m³. ✓

¿Por qué las otras son incorrectas?

B) 12.750 m³: Error de conversión: divide 1.275.000 entre 100 en lugar de 1.000. Confunde decilitros con litros.
C) 1.275.000 m³: Olvida convertir de litros a m³. Da el resultado en litros y lo llama m³. Sería suficiente para una ciudad de 8 millones.
D) 127.500 m³: Error de conversión inversa: multiplica 1.275 × 100. Aplica una conversión inexistente.

Ejercicio 7 — Contexto: Gastronomía / Emprendimiento

Valentina tiene una microempresa de galletas artesanales. Su receta base produce 60 galletas con 450 gramos de harina, 200 gramos de azúcar y 3 huevos. Un supermercado le hizo un pedido de 400 galletas para el día del niño.

Para cumplir el pedido de 400 galletas manteniendo la misma receta, ¿cuántos gramos de azúcar necesita Valentina?

1.200 g

1.333 g

1.500 g

800 g

Respuesta Correcta: B) 1.333 g (aprox.)

Argumento: Directa. 60 galletas → 200 g azúcar / 400 galletas → X g. X = (400 × 200) / 60 = 80.000 / 60 ≈ 1.333 g de azúcar. Factor de escala: 400/60 = 6.67 veces la receta. 200 × 6.67 ≈ 1.333 g ✓

¿Por qué las otras son incorrectas?

A) 1.200 g: Usa el dato de la harina (450 g) como referencia en lugar del azúcar (200 g). Confunde las magnitudes del problema.
C) 1.500 g: Redondea incorrectamente 400/60 a 7.5 y luego calcula 200 × 7.5 = 1.500, usando una aproximación injustificada.
D) 800 g: Calcula 200 × 4 = 800, como si el pedido fuera 4 veces la receta (240 galletas), no 6.67 veces (400 galletas).

Ejercicio 8 — Contexto: Energías Renovables

Un ingeniero ambiental en el Caribe colombiano instala paneles solares. Cada panel genera 280 W de potencia bajo condiciones ideales. La finca que hay que abastecer consume 4.760 W durante las horas de sol.

¿Cuántos paneles solares se necesitan para cubrir exactamente la demanda energética de la finca?

15 paneles

17 paneles

19 paneles

20 paneles

Respuesta Correcta: B) 17 paneles

Argumento: Directa. 1 panel → 280 W / X paneles → 4.760 W. X = (1 × 4.760) / 280 = 4.760 / 280 = 17 paneles. Verificación: 17 × 280 = 4.760 W ✓. El número es exacto, no necesita redondeo.

¿Por qué las otras son incorrectas?

A) 15 paneles: Genera 15 × 280 = 4.200 W, insuficiente para la demanda de 4.760 W. Error de cálculo de división.
C) 19 paneles: Genera 19 × 280 = 5.320 W, excede la demanda. Posiblemente redondeó 4.760/280 al siguiente número impar.
D) 20 paneles: Genera 20 × 280 = 5.600 W. Posiblemente redondeó arbitrariamente o calculó 4.760 ÷ 250 (razón incorrecta).

Ejercicio 9 — Contexto: Deporte / Velocidad

Sebastián es nadador y en los Juegos Nacionales completa los 100 metros estilo libre en 58 segundos. Su entrenador quiere proyectar su tiempo teórico para los 400 metros, asumiendo que mantiene exactamente el mismo ritmo de nado.

Si Sebastián mantiene el mismo ritmo, ¿cuántos segundos tardaría en nadar los 400 metros? Expresa tu respuesta también en minutos y segundos.

212 s (3 min 32 s)

232 s (3 min 52 s)

240 s (4 min 0 s)

290 s (4 min 50 s)

Respuesta Correcta: B) 232 s (3 min 52 s)

Argumento: Directa (más distancia → más tiempo a igual velocidad). 100 m → 58 s / 400 m → X s. X = (400 × 58) / 100 = 23.200 / 100 = 232 segundos. 232 s ÷ 60 = 3 minutos y 52 segundos (3×60 = 180; 232 - 180 = 52 s) ✓

¿Por qué las otras son incorrectas?

A) 212 s: Error de cálculo: usa 400/100 = 4 y luego 58 × 3 + 50 = 224... no corresponde a una operación válida con los datos.
C) 240 s (4 min): Redondea 58 a 60 s para simplificar. Error de aproximación: 400 × 60 / 100 = 240. Cambia los datos originales del problema.
D) 290 s: Suma los datos: 58 + 58 + 58 + 58 + 58 = 290 (5 veces, no 4 veces). Confunde los 400 m con 5 repeticiones de 100 m.

Ejercicio 10 — Contexto: Regla de Tres Compuesta

En una empresa agropecuaria del Llano colombiano, 6 tractores trabajando 9 horas diarias aran 270 hectáreas en 5 días. El gerente necesita arar 450 hectáreas usando solo 5 tractores que pueden trabajar 10 horas diarias.

¿Cuántos días necesitará la empresa para completar las 450 hectáreas con estas condiciones?

6 días

8 días

9 días

10 días

Respuesta Correcta: C) 9 días

Argumento: Regla de Tres Compuesta. Magnitudes: Tractores (inversa con días), Horas/día (inversa con días), Hectáreas (directa con días).
X = 5 × (6/5) × (9/10) × (450/270)
X = 5 × 1.2 × 0.9 × 1.667 = 5 × 1.8 = 9 días. Verificación: 6×9×5 = 270 H. 5×10×9 = 450 H ✓ La productividad total se conserva.

¿Por qué las otras son incorrectas?

A) 6 días: Aplica solo la proporción de hectáreas (450/270 × 5 ≈ 8.3, redondeado a 6 sin justificación). Ignora los cambios en tractores y horas.
B) 8 días: Calcula parcialmente, omitiendo el factor de horas por día (9/10). Solo considera tractores y hectáreas pero olvida la tercera magnitud.
D) 10 días: Redondea erróneamente 9 días a 10, posiblemente confundiendo el número de horas (10 h/día) con el resultado de días.

Nivel 6 — Crear: Diseñar, Proponer y Transferir

Reto Creativo #1: Diseña tu Problema

Misión: Escribe un problema de regla de tres compuesta con contexto real de tu comunidad o región. Debe incluir:

✍️ Contexto narrativo (2-3 oraciones)
❓ Una pregunta clara con una incógnita
📋 4 opciones de respuesta (una correcta, tres con errores razonados)
🔍 La solución completa paso a paso

Intercambia tu problema con un compañero y resuélvanselo mutuamente.

Reto Creativo #2: Algoritmo Computacional

Diseña (en pseudocódigo o Python) un programa que:

1. Pida al usuario los 3 datos conocidos (a, b, c)
2. Pregunte si la proporción es DIRECTA o INVERSA
3. Calcule X automáticamente
4. Muestre la respuesta con su unidad

# Pseudocódigo:
leer a, b, c
leer tipo ("D" o "I")
si tipo == "D":
X = (c * b) / a
sino:
X = (a * b) / c
imprimir "X =", X

Proyecto de Vida: Emprendimiento

Escenario: Imagina que emprendes una microempresa (artesanías, alimentos, servicios). Aplica la regla de tres para:

💰 Calcular el costo de producción al escalar tu receta/producto.
👥 Determinar cuántas personas necesitas si recibes el doble de pedidos.
🕐 Estimar cuánto tiempo tardarás si contratas un ayudante.

Elabora una tabla de escalabilidad con al menos 5 escenarios diferentes.

Investigación: La Regla de Tres en la Historia

Investiga y responde:

🔭 ¿Cómo usó Eratóstenes la proporcionalidad para medir la circunferencia de la Tierra en el año 240 a.C.? ¿Qué tan precisa fue su medición?

🚀 ¿Cómo usan hoy los ingenieros de la NASA la regla de tres para calcular trayectorias de naves espaciales? ¿Qué información de escala manejan?

Presenta tus hallazgos en un video de 2 minutos o una infografía digital.

Cierre Pedagógico — El Viaje por la Taxonomía de Bloom

Has recorrido los 6 niveles de la Taxonomía de Bloom: Recordar el origen histórico → Comprender los tipos de proporción → Aplicar el algoritmo → Analizar la abstracción de múltiples casos → Evaluar con ejercicios tipo ICFES → Crear nuevos problemas y soluciones.

La regla de tres no es solo un algoritmo: es una forma de pensar proporcional que te acompañará en ingeniería, medicina, arte, cocina y cualquier oficio o ciencia que elijas.